1. В наклонной треугольной призме через медиану основания и середину бокового ребра, не имеющего с этой медианой общих точек, проведено сечение, отсекающее от этой призмы треугольную пирамиду. Найти объем пирамиды, если объем призмы равен30.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим высоту треугольной призмы как h, а длину медианы основания как m.

Так как сечение отсекает от призмы треугольную пирамиду, то объем этой пирамиды равен 1/3 объема призмы.

Объем треугольной призмы равен S h, где S - основание призмы. Так как основание призмы - это прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = 0,5 m * h.

Тогда объем призмы равен 0,5 m h h = 0,5 m * h^2 = 30.

Таким образом, у нас есть уравнение:
0,5 m h^2 = 30

Теперь найдем объем пирамиды, который равен 1/3 объема призмы:
V = 0,5 m h^2 / 3
V = 0,5 * 30 / 3
V = 5

Ответ: объем пирамиды, отсеченной от данной наклонной треугольной призмы, равен 5.