1. В наклонной треугольной призме через медиану основания и середину бокового ребра, не имеющего с этой медианой общих точек, проведено сечение, отсекающее от этой призмы треугольную пирамиду. Найти объем пирамиды, если объем призмы равен30.
Обозначим высоту треугольной призмы как h, а длину медианы основания как m.
Так как сечение отсекает от призмы треугольную пирамиду, то объем этой пирамиды равен 1/3 объема призмы.
Объем треугольной призмы равен S h, где S - основание призмы. Так как основание призмы - это прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = 0,5 m * h.
Тогда объем призмы равен 0,5 m h h = 0,5 m * h^2 = 30.
Таким образом, у нас есть уравнение 0,5 m h^2 = 30
Теперь найдем объем пирамиды, который равен 1/3 объема призмы V = 0,5 m h^2 / V = 0,5 * 30 / V = 5
Ответ: объем пирамиды, отсеченной от данной наклонной треугольной призмы, равен 5.
Обозначим высоту треугольной призмы как h, а длину медианы основания как m.
Так как сечение отсекает от призмы треугольную пирамиду, то объем этой пирамиды равен 1/3 объема призмы.
Объем треугольной призмы равен S h, где S - основание призмы. Так как основание призмы - это прямоугольный треугольник, то его площадь равна S = 0,5 m * h.
Тогда объем призмы равен 0,5 m h h = 0,5 m * h^2 = 30.
Таким образом, у нас есть уравнение
0,5 m h^2 = 30
Теперь найдем объем пирамиды, который равен 1/3 объема призмы
V = 0,5 m h^2 /
V = 0,5 * 30 /
V = 5
Ответ: объем пирамиды, отсеченной от данной наклонной треугольной призмы, равен 5.