В равнобедренной трапеции боковая сторона b равна меньшему основанию, а угол, прилежащий к большему основанию равен альфа. Найти площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длину меньшего основания трапеции через a. Тогда из условия известно, что боковая сторона равна a, а угол прилежащий к большему основанию равен α. Так как трапеция равнобедренная, то угол, противоположный большему основанию, также равен α.

Обозначим высоту трапеции через h. Поскольку у трапеции два равных основания, то ее высота будет опускаться точно посередине. Разделим трапецию на два равные равнобедренных треугольника.

Посмотрим на любой из этих треугольников. Он равнобедренный, так как у него две стороны равны (a/2) и один угол равен α.

Таким образом, мы знаем длину a, угол α и длину одной из сторон треугольника (a/2). Мы можем найти также высоту треугольника h, расположенную к основанию a, используя формулу
h = (a/2) * tan(α).

Итак, общая площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников, то есть
S = 2 * (1/2 ah) = ah.

Заметим, что a = 2(a/2) и соответственно высоту h можно написать в виде так
h = (a/2) tan(α) = (a/2) tan(α).

Значит площадь трапеции
S = a [(a/2) tan(α)] = a^2 * tan(α) / 2.

Таким образом, площадь равнобедренной трапеции равна a^2 * tan(α) / 2.