В равнобедренной трапеции биссектриса проведенная из вершины тупого угла, параллельна боковой стороне вычислите периметр трапеции, если длина ее боковой стороны равна 14 см, а меньшее основание равно 17 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть основание трапеции равно a см, а более длинное основание равно b см.
Так как биссектриса параллельна боковой стороне, то углы при основаниях равнобедренной трапеции равны, значит высота равна высоте треугольника с катетами a и b. Так как этот треугольник равнобедренный, то его высота равна (\sqrt{ab}).
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник со сторонами (\sqrt{ab},a,b). По теореме Пифагора имеем:
[a^2 + (\sqrt{ab})^2 = b^2 \Rightarrow a^2 + ab = b^2]
Теперь используем равенства сторон трапеции:
[a + b + 14 + 14 = 17 + 17 +\sqrt{ab} \Rightarrow a + b + 28 = 34 + \sqrt{ab} \Rightarrow a + b = 6 + \sqrt{ab}]
Отсюда:
[6 + \sqrt{ab} = b^2 \Rightarrow 6 = b^2 - \sqrt{ab} \Rightarrow 6 = (\sqrt{b})^2 - \sqrt{ab} \Rightarrow 6 = \sqrt{b}(\sqrt{b} - \sqrt{a})]
Таким образом, (b = 6, a = 4).
Периметр трапеции равен:
[P = a + b + 14 + 14 = 4 + 6 + 14 + 14 = 38 \, см]