В остроугольном треугольнике ABC серединные перпендикуляры к сторонам BA и AC пересекаются в точке K. Известно, что AK = 18 см, ∠BCK = 30°. Найдите расстояние от точки K до стороны CB. Ответ дайте в сантиметрах. 18 см 8 см 14 см 9 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Посмотрим на треугольники BCK и AKC.
Угол BCK = 30°, значит угол AKC = 90° - 30° = 60°.
Таким образом, треугольник AKC - равносторонний, то есть AC = AK = 18 см.
Теперь рассмотрим треугольники AKC и BKC.
Угол BCK = 30°, угол AKC = 60°, следовательно угол BKC = 90°.
Таким образом, треугольник BKC - прямоугольный.
По условию известно, что серединные перпендикуляры к сторонам BA и AC пересекаются в точке K, а значит AK = CK.
Таким образом, у нас получается треугольник BKC, в котором известно BC = 18 см, угол BCK = 30°.
Найдем расстояние от точки K до стороны CB с помощью синуса угла BCK:
CK = BC sin(BCK) = 18 sin(30°) = 18 * 0.5 = 9 см.

Ответ: расстояние от точки K до стороны CB равно 9 см.