В основании пирамиды ABCD, все боковые ребра которой равны √74 см, лежит прямо угольник со сторонами АВ = 8 см и ВС = 6 см. Найдите площадь сечения MSN, если оно перпендикулярно плоскости основании, а ВМ : МС = 2 : 1.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка M лежит на отрезке AB, точка N - на отрезке BC, а точка S - на отрезке CD. Также обозначим высоту пирамиды, опущенную на основание ABCD как h.

Так как треугольник ABM подобен треугольнику BCS, то BM/CS = AM/BC = 8/6 = 4/3. Из условия задачи также известно, что BM : MC = 2 : 1, значит BM = 2x, MC = x. Тогда рассмотрим треугольник ABM:

AM^2 = AB^2 - BM^2 = 8^2 - (2x)^2 = 64 - 4x^2
h^2 = AM^2 + (BC - MC)^2 = 64 - 4x^2 + 3^2 = 73 - 4x^2

Так как боковые ребра равны √74, то h = √74

73 - 4x^2 = 74
4x^2 = 1
x = 1/2

Тогда BM = 2*1/2 = 1 см, MC = 1/2 см.

Площадь сечения MSN будет равна площади треугольника, образованного точками N, S и проекцией точки M на BC. Этот треугольник подобен треугольнику BCN, причем коэффициент подобия соответствует коэффициенту подобия треугольников ABM и BCS, то есть 4/3. Таким образом, NS = 4/3 * 1/2 = 2/3 см.

Теперь можем посчитать площадь треугольника BSC: S = 1/2 6 2/3 = 2 см^2.

Ответ: площадь сечения MSN равна 2 см^2.