Найти объём фигуры полученной в результате вращения вокруг оси линий: x^2+1, ограниченной линиями , x=0 x=3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти объем фигуры, полученной в результате вращения кривой вокруг оси, необходимо воспользоваться формулой объема вращения:

V = ∫[a,b] π(f(x))^2 dx

где a и b - границы интегрирования, f(x) - функция, задающая кривую.

В данном случае у нас есть кривая x^2 + 1, которая ограничена линиями x=0 и x=3. Таким образом, границы интегрирования будут от 0 до 3, а функция f(x) = x^2 + 1.

Подставляем значения:

V = ∫[0,3] π(x^2 + 1)^2 dx

V = π ∫[0,3] (x^4 + 2x^2 + 1) dx

V = π [1/5 x^5 + 2/3 x^3 + x] |[0,3]

V = π [1/5 (3)^5 + 2/3 (3)^3 + 3] - π [0]

V = π [243/5 + 54 + 3]

V = π [315/5]

V = π * 63

Ответ: объем фигуры, полученной в результате вращения кривой x^2 + 1 вокруг оси, ограниченной линиями x=0 и x=3, равен 63π.