Стороны основания прямого паралелепипида равны 3 и 5 см, угол между ними равен 60 градусов. Большая диагональ паралелепипида равна 10 см. Найдите бококвое ребро паралелепипида.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим боковое ребро параллелепипеда как (a).
Из условия известно, что стороны основания равны 3 и 5 см, а угол между ними равен 60 градусов.
Так как это прямой параллелепипед, то угол между боковым ребром и стороной основания также равен 60 градусов.

Рассмотрим треугольник, образованный одной из сторон основания, боковым ребром и диагональю, проходящей через вершину бокового ребра.

По теореме косинусов для этого треугольника:
[10^2 = 3^2 + a^2 - 2 \cdot 3 \cdot a \cdot \cos{60^\circ}]
[100 = 9 + a^2 - 3a]
[a^2 - 3a - 91 = 0]

Решив квадратное уравнение, получаем два возможных значения для (a): 13 и -7.
Отрицательное значение не имеет физического смысла, поэтому боковое ребро параллелепипеда равно 13 см.