Угол параллелограмма равен 120 градусов, большая диагональ-14 см, одна из сторон-10см. Найдите периметр и площадь параллелограмма.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи нужно воспользоваться формулами для нахождения периметра и площади параллелограмма.

Периметр параллелограмма равен сумме всех его сторон. Учитывая, что одна из сторон равна 10 см, а угол между этой стороной и большой диагональю равен 120 градусов, можно найти другие стороны параллелограмма с помощью тригонометрии.

Так как одна из сторон параллелограмма равна 10 см, то против угла 120 градусов будет стоять сторона синус которого будет равен 10/14. Таким образом мы находим вторую сторону параллелограмма: 14sin(120 градусов) = 14(10/14) = 10.

Таким образом, каждая сторона параллелограмма равна 10 см, а значит его периметр равен 2*(10+14) = 48 см.

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Высота можно найти, разбив параллелограмм на два равнобедренных треугольника, так как она будет противозурной к стороне 10 см. Таким образом, площадь параллелограмма будет равна S=1014sin(120 градусов) = 1014(√3/2) = 70√3 см².

Итак, периметр параллелограмма равен 48 см, а его площадь равна 70√3 см².