(высота проведённая к основанию равнобедренного треугольника равна 9 см,а само основание 24 см.Найти радиусы вписанной в треугольнике и описанной около треугольника)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи воспользуемся формулами для радиусов вписанной и описанной окружностей в равнобедренном треугольнике.

Радиус вписанной окружности вычисляется по формуле:

r = S / p,

где S - площадь треугольника, p - полупериметр треугольника.

Площадь равнобедренного треугольника можно вычислить по формуле:

S = (h * a) / 2,

где h - высота проведенная к основанию, a - основание.

Полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2,

где a, b, c - стороны треугольника.

Радиус описанной окружности равнобедренного треугольника вычисляется по формуле:

R = (a b c) / 4S,

где a, b, c - стороны треугольника.

Зная основание a = 24 см и высоту h = 9 см, найдем стороны треугольника:

c = b = \sqrt{a^2 + \left(\frac{a}{2}\right)^2}.

Площадь треугольника:

S = (h a) / 2 = (9 24) / 2 = 108 кв. см.

Полупериметр треугольника:

p = (a + b + c) / 2 = (24 + 24 + 24) / 2 = 36 см.

Радиус вписанной окружности:

r = S / p = 108 / 36 = 3 см.

Стороны треугольника:

c = b = \sqrt{24^2 + \left(\frac{24}{2}\right)^2} = \sqrt{576 + 144} = \sqrt{720} = 12\sqrt{5}.

Радиус описанной окружности:

R = (a b c) / 4S = (24 24 12\sqrt{5}) / (4 * 108) = 72\sqrt{5} / 3 = 24\sqrt{5} см.

Итак, радиус вписанной окружности равен 3 см, радиус описанной окружности равен 24√5 см.