В равнобедреной трапеции один из углов равен 60 градусов боковп сторона 8 см а меньшее основание 7 см. найдите среднию линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи мы можем использовать теорему косинусов.

Обозначим длину большего основания трапеции как (a).

Полуоснование (b = \frac{a - 7}{2}), так как меньшее основание равно 7 см.

Теперь мы можем составить уравнение на косинус угла в вершине трапеции:

[\cos 60^\circ = \frac{b^2 + b^2 - 8^2}{2 \cdot b \cdot b}]

Подставляем значения:

[\cos 60^\circ = \frac{\left(\frac{a - 7}{2}\right)^2 + \left(\frac{a - 7}{2}\right)^2 - 8^2}{2 \cdot \frac{a - 7}{2} \cdot \frac{a - 7}{2}}]

Упрощаем:

[\cos 60^\circ = \frac{2\left(\frac{a - 7}{2}\right)^2 - 64}{(a - 7)^2}]

Т.е. (\frac{1}{2} = \frac{a^2 - 14a + 49 - 64}{a^2 - 14a + 49})

Решаем уравнение: (a^2 - 14a + 49 = 2a^2 - 28a + 147 - 128)

[a^2 - 14a + 49 = a^2 - 28a + 19]

[14a = -30]

[a = \frac{-30}{14} = \frac{-15}{7}]

Таким образом, длина большего основания трапеции равна (\frac{15}{7}) см.

Теперь можем найти среднюю линию трапеции, которая равна полусумме длин оснований:

[l = \frac{a + 7}{2} = \frac{\frac{15}{7} + 7}{2} = 7\frac{1}{14}]

Средняя линия трапеции равна (7\frac{1}{14}) см.