В окружности хорды ab и cd , которые перпендикулярны друг другу и пересекаются в точке P так, что ap=16 bp=10 cp=8 dp=20. найдите расстояние от точки Р до центра окружности

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем радиус окружности. Пусть O - центр окружности.

Так как ab и cd перпендикулярны друг другу, то OP будет являться высотой прямоугольного треугольника AOP и BOP. Таким образом, катетами будут AO и BO, а гипотенузой - AP. По теореме Пифагора:

AO^2 + BO^2 = AP^2
AO^2 + BO^2 = 16^2
AO = sqrt(16^2 - BO^2)

BO^2 + DO^2 = DP^2
BO^2 + CO^2 = DO^2
CO^2 + AO^2 = DP^2
CO^2 + AO^2 = 20^2
CO^2 + (16^2 - BO^2) = 20^2
CO^2 + 16^2 - BO^2 = 20^2
CO = sqrt(20^2 - 16^2 + BO^2)

BO = OC = 8 (по условию)

Теперь найдем расстояние от точки P до центра O. Для этого использовать тот факт, что OP будет равно радиусу окружности. Расстояние между точками P и O можно найти, используя теорему Пифагора:

PO^2 = AP^2 - AO^2
PO = sqrt(AP^2 - AO^2)

После вычислений получим расстояние от точки P до центра окружности O.