Катер прошёл 10км по течению реки и 24км против течения, затратив на весь путь 2ч. Найдите скорость течения реки, если собственная скорость катера 18км/ч

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость течения реки за V, тогда скорость катера по течению будет равна 18+V, а против течения 18-V.

Составим уравнение, основываясь на том, что время движения туда и обратно равно 2 часам:

10 / (18 + V) + 24 / (18 - V) = 2

Умножим обе части уравнения на (18 + V)(18 - V), чтобы избавиться от знаменателей:

10(18 - V) + 24(18 + V) = 2(18 + V)(18 - V)

Раскроем скобки:

180 - 10V + 432 + 24V = 4(324 - V^2)

Упростим:

612 + 14V = 1296 - 4V^2

4V^2 + 14V - 684 = 0

V^2 + 3.5V - 171 = 0

Теперь решим квадратное уравнение. Дискриминант:

D = 3.5^2 - 41(-171) = 12.25 + 684 = 696.25

V = (-3.5 ± √696.25) / 2
V1 ≈ 13.86км/ч
V2 ≈ -16.36км/ч

Скорость течения реки не может быть отрицательной, поэтому V ≈ 13.86км/ч.

Итак, скорость течения реки равна 13.86км/ч.