В прямоугольной трапеции боковые стороны равны 5 и 13 см, а одно из оснований в два раза больше второго. Определите площадь трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть "а" - длина меньшего основания, "2а" - длина большего основания.

По условию задачи:

5 см + 13 см = а + 2а

18 см = 3а

а = 6 см

Теперь найдем высоту трапеции. Обозначим её как "h".

Так как высота трапеции проходит параллельно основаниям, то прямоугольный треугольник, образованный этой высотой, высотой и боковой стороной трапеции является подобным треугольнику, образованному боковыми сторонами, высотой и проекциями оснований трапеции.

Поэтому:

5 / h = 5 / (13 - 3)

5 / h = 5 / 10

h = 10 см

Теперь можем найти площадь трапеции по формуле:

S = ((a + 2a) / 2) h = (3 6 / 2) 10 = 9 10 = 90 см²

Ответ: площадь трапеции равна 90 квадратных сантиметров.