Площадь боковой поверхности конуса равна 36 пи, а площадь его осевого сечения рана 9√15. Найдите косинус угла между образующей конуса и плоскостью его основания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Площадь боковой поверхности конуса Sб = πrl, где r - радиус основания, l - образующая конуса.

Известно, что Sб = 36π, значит rl = 36. Площадь осевого сечения конуса Sос = πr^2 = 9√15.

Тогда, r^2 = 9√15/π = 9√15/π. Так как rl = 36, то l = 36/r = 36/√(9√15/π) = 36/√(9√15/π) = 36 * π / √(9√15).

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, вершина которого является вершиной конуса, одна из сторон - образующая конуса, а другая - радиус основания.

Косинус угла между радиусом основания и образующей конуса равен cos(α) = r/√(r^2 + l^2). Подставим выражения для r и l:

cos(α) = √(9√15/π) / √(9√15/π + (36π / √(9√15))^2) = √(9√15/π) / √(9√15/π + 36^2π^2/(9√15)) = √(9√15/π) / √(9√15/π + 436^2 ) = √(9√15/π) / √(9√15/π + 436^2 ).

Теперь осталось вычислить этот корень.