Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды.

20 Сен 2021 в 19:41
92 +1
0
Ответы
1

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания мы найдем, как площадь квадрата со стороной, равной длине бокового ребра. Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то у нас получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 2, а катет (сторона квадрата) мы можем найти по формуле:

a = 2 sin(30°) = 2 0.5 = 1.

Таким образом, площадь основания S = a^2 = 1^2 = 1.

Высоту пирамиды найдем, как произведение длины бокового ребра на косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания:

h = 2 cos(30°) = 2 (√3 / 2) = √3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 1 √3 = √3 / 3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен √3 / 3.

17 Апр в 11:27
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 648 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир