Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Площадь основания мы найдем, как площадь квадрата со стороной, равной длине бокового ребра. Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то у нас получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 2, а катет (сторона квадрата) мы можем найти по формуле:
a = 2 sin(30°) = 2 0.5 = 1.
Таким образом, площадь основания S = a^2 = 1^2 = 1.
Высоту пирамиды найдем, как произведение длины бокового ребра на косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания:
h = 2 cos(30°) = 2 (√3 / 2) = √3.
Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 1 √3 = √3 / 3.
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен √3 / 3.
Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:
V = (1/3) S h,
где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.
Площадь основания мы найдем, как площадь квадрата со стороной, равной длине бокового ребра. Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то у нас получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 2, а катет (сторона квадрата) мы можем найти по формуле:
a = 2 sin(30°) = 2 0.5 = 1.
Таким образом, площадь основания S = a^2 = 1^2 = 1.
Высоту пирамиды найдем, как произведение длины бокового ребра на косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания:
h = 2 cos(30°) = 2 (√3 / 2) = √3.
Теперь можем найти объем пирамиды:
V = (1/3) 1 √3 = √3 / 3.
Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен √3 / 3.