Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды длиной 2 наклонено к плоскости основания под углом 30 градусов. Найти объем пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной четырехугольной пирамиды используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды, h - высота пирамиды.

Площадь основания мы найдем, как площадь квадрата со стороной, равной длине бокового ребра. Поскольку угол между боковым ребром и плоскостью основания составляет 30 градусов, то у нас получится прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза равна 2, а катет (сторона квадрата) мы можем найти по формуле:

a = 2 sin(30°) = 2 0.5 = 1.

Таким образом, площадь основания S = a^2 = 1^2 = 1.

Высоту пирамиды найдем, как произведение длины бокового ребра на косинус угла между боковым ребром и плоскостью основания:

h = 2 cos(30°) = 2 (√3 / 2) = √3.

Теперь можем найти объем пирамиды:

V = (1/3) 1 √3 = √3 / 3.

Таким образом, объем правильной четырехугольной пирамиды равен √3 / 3.