B пpaвильнoй чeтыpёxyroльнoй пиpaмидe MABCD c вepшинoй M cтopoны ocнoвaния paвны 6, a бoкoвыe pёбpa paвны 5. Haйдитe плoщaдь ceчeния пиpaмиды плocкocтью, пpoxoдящeй чepeз тoчкy A и cepeдинy peбpa MC пapaллeльнo пpямoй BD .

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем высоту пирамиды, опущенную из вершины M
Поскольку треугольник MAB -- равнобедренный (MA=MB=6), то высота перпендикулярна основанию и делит треугольник на два равнобедренных треугольника
Таким образом, высота равна
h = √(6^2 - 3^2 ) = √27 = 3√3.

Теперь найдем площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точку A и середину ребра MC параллельно прямой BD
Это будет треугольник AMC
Треугольник AMC -- прямоугольный, поскольку точка M -- вершина пирамиды, а AM и MC -- высота и половина бокового ребра (диагональ квадрата)
Площадь треугольника AMC равна 1/2 AM MC
AM = 6, MC = 5/2 (половина бокового ребра).

Площадь треугольника AMC = 1/2 6 5/2 = 15
Ответ: площадь сечения пирамиды равна 15.