Центр основания правильной четырехугольной пирамиды удален на одинаковое расстояние 8см от каждой из 5 вершин пирамиды. Найдите площадь боковой поверхности пирамиды.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти площадь боковой поверхности пирамиды, нужно найти высоту пирамиды.

Поскольку центр основания пирамиды удален на одинаковое расстояние от каждой вершины, то можно построить расстояния от центра основания до каждой из вершин пирамиды и соединить эти точки между собой. Таким образом, можно получить 4 треугольника, образующих боковую поверхность пирамиды.

Так как эти треугольники равнобедренные и прямоугольные, то можно применить теорему Пифагора: половина стороны основания равна 8 см (так как центр основания удален на 8 см) и катет равен высоте пирамиды.

Итак, находим высоту пирамиды:
$$\sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} = 8\sqrt{2} см.$$

Теперь находим площадь боковой поверхности пирамиды, используя формулу:
$$S_{бок} = \frac{1}{2} \times П \times a, $$
где $П$ - периметр основания пирамиды, $a$ - высота пирамиды.

Периметр основания пирамиды:
$$П = 4 \times 8 = 32 см.$$

Площадь боковой поверхности пирамиды:
$$S_{бок} = \frac{1}{2} \times 32 \times 8\sqrt{2} = 128\sqrt{2} см^2.$$

Таким образом, площадь боковой поверхности пирамиды равна $128\sqrt{2} см^2$.