Стороны основания прямого параллелепипеда 4 корня из 2 и 8 см угол между ними 45 градусов найдите объем прямого параллелепипеда если меньшая диагональ равна 4 корня из 3
Для начала найдем длину большой диагонали параллелепипеда, которая равна $4\sqrt{2}$.
Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и сторонами основания, найдем длину большой диагонали $$d_{\text{большая}} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (8)^2} = \sqrt{32 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$$
Теперь найдем объем параллелепипеда. Обозначим a, b и c длины сторон основания.
Из задачи известно, что a = $4\sqrt{2}$, b = 8 и угол между сторонами 45 градусов.
Объем параллелепипеда можно найти по формуле $$V = abc\sin\alpha$$
Где $\alpha$ - это угол между a и b.
Так как sin 45 градусов равен $1/\sqrt{2}$, подставим известные значения $$V = 4\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 128\sqrt{6} \, см^3$$
Ответ: объем прямого параллелепипеда будет равен $128\sqrt{6} \, см^3$
Для начала найдем длину большой диагонали параллелепипеда, которая равна $4\sqrt{2}$.
Используя теорему Пифагора для треугольника, образованного диагональю и сторонами основания, найдем длину большой диагонали
$$d_{\text{большая}} = \sqrt{(4\sqrt{2})^2 + (8)^2} = \sqrt{32 + 64} = \sqrt{96} = 4\sqrt{6}$$
Теперь найдем объем параллелепипеда. Обозначим a, b и c длины сторон основания.
Из задачи известно, что a = $4\sqrt{2}$, b = 8 и угол между сторонами 45 градусов.
Объем параллелепипеда можно найти по формуле
$$V = abc\sin\alpha$$
Где $\alpha$ - это угол между a и b.
Так как sin 45 градусов равен $1/\sqrt{2}$, подставим известные значения
$$V = 4\sqrt{2} \cdot 8 \cdot 4\sqrt{6} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} = 128\sqrt{6} \, см^3$$
Ответ: объем прямого параллелепипеда будет равен $128\sqrt{6} \, см^3$