В прямоугольнике ABCD AB = 4 см, BC = 5 см. Точка P принадлежит отрезку BC. В четырёхугольник APCD вписана окружность. Вычислите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки A, D, центр окружности и середина стороны AB.
В прямоугольнике ABCD AB = 4 см, BC = 5 см. Точка P принадлежит отрезку BC. В четырёхугольник APCD вписана окружность. Вычислите площадь четырёхугольника, вершинами которого являются точки A, D, центр окружности и середина стороны AB.
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Обозначим центр окружности через O, точку пересечения отрезка AD и BC через M. Так как четырёхугольник APCD - вписанный, то углы APC и ADC равны, следовательно, OMC - прямой угол.
Так как AP = CD, то треугольник AOP равнобедренный, следовательно, OM = MC. Также треугольники OPM и ABC подобны, поэтому OM/OP = AB/BC, откуда OP = 8/5 см.
Теперь рассмотрим треугольник OMP. Так как OM = MC = 1/2 BC, то он равнобедренный. Поэтому MP = OP = 8/5 см.
Таким образом, площадь четырёхугольника ABCD равна сумме площадей треугольников APM и DPM.
S(ABCD) = S(APM) + S(DPM) = 1/2 AP MP + 1/2 DP MP = 1/2 5 8/5 + 1/2 4 8/5 = 12.8 см^2.
Итак, площадь четырёхугольника ABCD равна 12.8 см^2.