Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ..Площадь параллелограмма равна 45 корней из 3, угол А=60градусов,АВ : АД= 10 : 3 Биссектриса угла А пересекает сторону параллелограмма в точке М. Найти длину отрезка АМ.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длины сторон параллелограмма. Пусть стороны параллелограмма равны a и b. Тогда площадь параллелограмма равна absin(60), что равно 45√3.

Так как АВ : АД = 10 : 3, то можно записать, что a = 10k, b = 3k для некоторого коэффициента k.

Теперь найдем значение k. Из условия площади параллелограмма:
10k 3k sin(60) = 45√3
30k^2 * √3 / 2 = 45√3
15k^2 = 45
k = 3

Таким образом, стороны параллелограмма равны 30 и 9.

Теперь найдем длину биссектрисы угла А. Так как угол А = 60 градусов, то биссектриса является высотой треугольника с углом 30 градусов. Таким образом, длина биссектрисы равна 30 cos(30) = 30 √3 / 2 = 15√3.

Отрезок АМ составляет две трети длины биссектрисы, так как АМ является биссектрисой треугольника, и АВ : АД = 10 : 3:
AM = 2/3 * 15√3 = 10√3

Итак, длина отрезка АМ равна 10√3.