В прямоугольном треугольнике авс проведена высота сн из вершины прямого угла. Из вершины В большого острого угла проведен отрезок так, что угол СВК = углу САВ. Докажите что СН делит ВК пополам

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи имеем, что (\angle C = \angle AVK) и (\angle A = \angle CAV).
Так как (OC) — высота в треугольнике (OAB), то треугольники (AOB) и (AOC) подобны ((\angle A = \angle A,) (\angle OAB = \angle OAC = 90^\circ))
Тогда (\angle B = \angle CAO). Так как (AC = AO), то треугольники (AOC) и (ACO) равны.
Отсюда (\angle ACV = \angle AOC). Следовательно, треугольники (AOV) и (VCB) равны.
Так как треугольник (OVA) равнобедренный, то (VA = OV). Тогда (VC = CB, VO = OB). Но (AH = OV). Значит,
[HK = AC = VO = OB = CB]. Доказательство завершено.