Даны 3 точки не лежащие на одной прямой. Через каждые 2 из них проведены прямые. Докажите что эти прямые лежат в одной плоскости.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть даны точки A, B, C, и через каждые 2 точки проведены прямые AB, AC и BC.

Так как точки A, B и C не лежат на одной прямой, то по определению они определяют плоскость.

Рассмотрим плоскости, проходящие через пары точек AB, AC и BC. Плоскость, проходящая через две точки исключая третью, будет содержать прямую, соединяющую точки.

Таким образом, плоскости, проходящие через точки AB, BC и AC, пересекаются по прямым, соединяющим эти точки, причем все прямые лежат в общей плоскости, проходящей через точки A, B и C.

Следовательно, прямые, проведенные через каждые 2 из заданных точек, лежат в одной плоскости.