Высота прямоугольного треугольника, проведённая к гипотенузе, делит её на отрезки в соотношении 9:16. Меньший катет 45 см. Найти площадь треугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть высота, проведенная к гипотенузе, равна h, а катеты равны 9k и 16k (где k - некоторый коэффициент). Тогда по теореме Пифагора имеем:

(9k)^2 + (45)^2 = (16k)^2.

81k^2 + 2025 = 256k^2.

175k^2 = 2025.

k^2 = 2025 / 175 = 11.57.

k ≈ 3.4.

Таким образом, катеты равны 9 3.4 ≈ 30.6 и 16 3.4 ≈ 54.4.

Площадь прямоугольного треугольника равна S = 0.5 30.6 45 = 688.5.

Ответ: площадь треугольника равна 688.5 квадратных сантиметров.