Вершинами треугольника является точки А(5; -1), В(1; 5), С(-3; 1).Найдите длину медиан этого треугольника!

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения длины медианы треугольника нужно найти координаты точки пересечения медиан и затем найти расстояние от этой точки до вершины треугольника.

Сначала найдем координаты точки пересечения медиан.
Медианы треугольника пересекаются в точке, делящей каждую медиану в отношении 2:1 от вершины до точки пересечения.

Для медианы, проведенной из вершины A (точка А(5; -1)), координаты точки пересечения можно найти как среднее арифметическое координат вершин B(1; 5) и C(-3; 1):
x = (1 +(-3))/2 = -2/2 = -1
y = (5 + 1)/2 = 6/2 = 3
Точка пересечения медиан лежит в точке D(-1; 3).

Теперь найдем длину медианы из вершины A до точки пересечения D.
Длина медианы AD вычисляется по формуле расстояния между двумя точками на плоскости:
AD = √((x_A - x_D)^2 + (y_A - y_D)^2) =
= √((5 -(-1))^2 + ((-1) - 3)^2) =
= √(6^2 + (-4)^2) =
= √(36 + 16) =
= √52 =
= 2√13.

Таким образом, длина медианы треугольника ABC из вершины A равна 2√13.