АВ=BC, AD=DE, ∠C=70°, ∠EAC = 35°. Докажите, что DE||АС.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из условия задачи:

1) АВ=BC,
2) AD=DE,
3) ∠C=70°,
4) ∠EAC = 35°.

Из условия (1) следует, что ∠BAC = ∠BCA, так как противоположные стороны и равны.

Также имеем, что треугольник АСВ равнобедренный, так как АВ=BC и ∠BAC = ∠BCA, т.е. у нас есть две равные стороны и равные углы при них.

Из равенства AD=DE следует, что ∠ADE = ∠AED.

Так как ∠EAC = 35°, а ∠CAE = ∠EAC = 35°, то ∠CAD = ∠EAC + ∠CAE = 70°.

Поскольку ∠AED = ∠ADE и ∠CAD = 70°, то треугольники ADE и ADC равны по углам.

Таким образом, сторона DE параллельна стороне AC по критерию равенства углов в треугольнике.

Окончательно, получаем, что DE||АС.