В треугольнике АВС ,угол ВС=4,угол С равен 90 градусов.Радиус описанной окружности этого треугольника равен 2,5.Найдите АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения стороны AC воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности в прямоугольном треугольнике:

r = (a + b - c) / 2

Где a, b, c - стороны треугольника, r - радиус описанной окружности.

Подставляем известные значения:
2.5 = (AC + BC - AB) / 2

Так как угол В у треугольника прямой, то сторона AC это гипотенуза, сторона BC это катет, а сторона AB это второй катет, следовательно:
AC = √(BC^2 + AB^2)

Подставляем формулу в уравнение для радиуса:
2.5 = ( √(BC^2 + AB^2) + BC - AB) / 2

Известно, что угол BSC = 4 градуса, следовательно угол BAC равен 86 градусов.
Так как у треугольника АВС сумма углов равна 180 градусов, то угол ABC равен 90 - 4 = 86 градусов.

Таким образом у нас есть два уравнения:

Решив их, получим длину стороны AC.