Стороны угла А касаются окружности с центром О радиуса r. Найдите: а) ОА, если r = 4см, ?А = 120° (угол А равен 120 градусов); б) r , если ОА= 4см, ?А = 90° (угол А равен 90 градусов).

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Для нахождения длины отрезка ОА воспользуемся формулой для нахождения длины дуги окружности по заданному углу:
L = r * α,
где L - длина дуги, α - центральный угол в радианах, r - радиус окружности.

Переведем угол из градусов в радианы:
α = 120° * π / 180° = 2π / 3 рад.

Подставим данные в формулу:
L = 4 см * 2π / 3 ≈ 8.38 см.

Так как угол равен 120 градусам, то отрезок ОА равен половине длины дуги, то есть: ОА = L / 2 = 8.38 см / 2 = 4.19 см.

б) Для нахождения радиуса окружности r воспользуемся тем же подходом:
L = r * α.

Переведем угол из градусов в радианы:
α = 90° * π / 180° = π / 2 рад.

Подставим данные в формулу:
L = r * π / 2 = 4 см.

Отсюда находим радиус:
r = 4 см / (π / 2) ≈ 2.55 см.

Таким образом, в случае (а) длина отрезка ОА равна 4.19 см, а в случае (б) радиус окружности r равен 2.55 см.