Дано АБСД - трапеция, угол А =90; угол Д=45 меньшее основание 10 см и меньшая боковая сторона 10 см, найти большее основание

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения задачи воспользуемся теоремой косинусов. Обозначим большее основание трапеции как b.

По теореме косинусов для треугольника ACD:

AD^2 = AC^2 + CD^2 - 2ACCD*cos(45)

10^2 = b^2 + 10^2 - 2b10*cos(45)

100 = b^2 + 100 - 20b*(√2/2)

Simplify:

b^2 - 10b√2 + 50 = 0

Решив квадратное уравнение, получим:

b = 10√2 +/- 10

b = 10(√2 +/- 1)

Так как большее основание трапеции всегда больше, чем меньшее, то b = 10√2 + 10

Ответ: большее основание трапеции равно 10√2 + 10 см.