Из точки А проведены две касательные к окружности. Расстояние от точки А до точек касания равно 7.5, угол между касательными равен 60. Найдите расстояние между точками M и N.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть O - центр окружности, а M и N - точки касания.

Так как AM = AN = 7.5, то треугольник AOM равнобедренный, а значит, угол OAM равен углу OMA. По условию задачи угол OAM равен 60 градусов.

Так как угол OMA равен 60 градусов, то угол OAM равен 30 градусов. Также угол AOM составляет 90 градусов, а значит, угол OMA равен 60 градусов.

Таким образом, треугольник OAM - равносторонний. Отсюда OM = AM = 7.5.

Аналогично, можно показать, что треугольник AON - равносторонний. Отсюда расстояние между точками M и N равно 7.5.