На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка М так, что AB = BM угол А =70 °, CD =8 см,CM= 4 см. Найдите угол BAM и периметр параллелограмма

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Поскольку AB = BM, то треугольник ABM - равнобедренный. Таким образом, угол ABM = угол BAM.

Из условия у нас уже известен угол A = 70°. Тогда угол BAM = ABM = (180 - 70) / 2 = 55°.

Теперь найдем длину отрезка BC, который равен CD = 8 см.

Теперь рассмотрим треугольник BCM. По теореме косинусов:
cos(МBC) = (BC^2 + CM^2 - BM^2) / (2 BC CM)
cos(МBC) = (BC^2 + 4^2 - 8^2) / (2 BC 4)
cos(МBC) = (BC^2 - 48) / (8 * BC)

Так как угол МBC = 180 - ABM = 180 - 55 = 125°, то cos(МBC) = cos(125) < 0. Следовательно, (BC^2 - 48) / (8 * BC) < 0.

Отсюда BC принимает значения либо меньше 4, либо больше 12. Учитывая, что BC > CM, то BC = 12 см.

Теперь находим периметр параллелограмма ABCD:
AB + BC + CD + DA = 8 + 12 + 8 + 12 = 40 см.

Итак, угол BAM = 55°, а периметр параллелограмма ABCD равен 40 см.