На стороне BC, параллелограмма ABCD взята точка M так что AB=BM.Докажите что AM биссектриса угла BAD

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства этого утверждения рассмотрим треугольники ABM и DAM.

Так как AB=BM, то у этих треугольников равны стороны AM и AB. Также, у этих треугольников общий угол A.

По условию мы знаем, что ABCD — параллелограмм, следовательно, углы ABC и BAD равны.

Теперь рассмотрим углы BAD и MAB:

BAD = ABC (из свойств параллелограмма)
ABM = BAM (из равенства сторон AM=BM)

Таким образом, по двум углам у двух треугольников (ABM и DAM) равны, поскольку углы, которые лежат напротив равных сторон треугольника также равны, то углы BAD и DAM также равны. А значит AM — биссектриса угла BAD.