Высоты, проведённые из вершины тупого угла параллелограмма, относятся как 2:4. Чему равна меньшая сторона параллелограмма, если периметр равен 90 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть меньшая сторона параллелограмма равна a, тогда большая сторона равна 90 - a.

Пусть h1 и h2 - высоты, проведенные из вершины тупого угла параллелограмма на меньшую и большую стороны соответственно.

Так как высоты относятся как 2:4, то h1 : h2 = 2 : 4 = 1:2.

Из подобия прямоугольных треугольников получаем, что h1a = h2(90-a/2).

Так как h1 : h2 = 1:2, то h1 = 90/(3+2) = 18 см, h2 = 90*2/(3+2) = 36 см.

Запишем равенство высоты:

18a = 36*(90-a/2).

Решаем уравнение:

18a = 3690 - 18a

36a = 3690

a = 90

Таким образом, меньшая сторона параллелограмма равна 45 см.