Найти обьем правильной треугольной пирамиды , h которого =3, а все плоские углы при вершине прямые

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения объема правильной треугольной пирамиды с высотой h=3 и прямыми плоскими углами при вершине, используем формулу:

V = (1/3) S h,

где S - площадь основания пирамиды.

Поскольку у нас правильная треугольная пирамида, то площадь основания можно найти по формуле площади равностороннего треугольника:

S = (a^2 * sqrt(3)) / 4,

где a - длина стороны основания.

Также, для правильной треугольной пирамиды, длина высоты опускающейся на основание равна половине длины стороны треугольника. Из этого следует, что:

h = a * sqrt(3) / 2,

откуда a = 2h / sqrt(3) = 6 / sqrt(3) = 2sqrt(3).

Теперь мы можем найти площадь основания:

S = (a^2 sqrt(3)) / 4 = ((2sqrt(3))^2 sqrt(3)) / 4 = (12 * sqrt(3)) / 4 = 3sqrt(3).

И, наконец, подставим все данные в формулу для объема пирамиды:

V = (1/3) S h = (1/3) 3sqrt(3) 3 = 3sqrt(3).

Таким образом, объем правильной треугольной пирамиды с высотой h=3 и прямыми плоскими углами при вершине равен 3sqrt(3).