На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CKДоказать : a)треугольник AMD = треугольнику CKBб)MDKE - параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

a) В треугольнике AMD и CKB угол AMD равен углу CKB, так как они вертикальные углы (углы, образованные пересекающимися прямыми). Отрезок AM равен отрезку CK, по условию задачи. Отрезок MD равен отрезку BK, так как они соответственно равны друг другу. Таким образом, по условию равенства сторон и углов треугольник AMD равен треугольнику CKB по стороне-углу-стороне.

b) Рассмотрим треугольники AMD и CKB. У них равны углы AMD и CKB (по условию), углы MDA и KCB равны по вертикальным углам. Следовательно, эти треугольники равны по двум углам и общей стороне MD (BK). Это значит, что отрезок DK равен отрезку MA, так как треугольники равны и стороны DK и MA соответственно равны стороне CK и BM. Теперь рассмотрим треугольники AMD и CKD. Они равны по двум углам (по условию) и общей стороне MD (DK). Значит, угол MDK равен углу ADM. Но угол MDK также равен углу AMK, так как CK равна AM. Следовательно, угол ADM равен углу AMK, что означает, что прямая MK параллельна прямой AD. Аналогично рассматривая треугольники DKE и AMB, можно доказать, что прямая KE параллельна прямой AB. Таким образом, MDKE - параллелограмм.