В выпуклом четырехугольнике ABCD диагонали пересекаются в точке O , BO=OD, Угол BAD Больше угла BCD . Докажите , что AO меньше OC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это построением параллелограмма ABOC.

Так как BO=OD, то треугольник BOD равнобедренный, следовательно, угол OBD = угол ODB.

Также, угол BAD больше угла BCD.

Рассмотрим угол OBD и BCD.

Так как угол OBD = угол ODB, а угол OBD + угол CBD = угол ABD = угол BCD, то угол BCD > угла OBD.

Следовательно, угол OBD < угла BCD.

Таким образом, угол OBD < угла BCD.

Это означает, что отрезок OC больше по длине, чем отрезок AO, так как в треугольнике OAC смежные к нему углы противоположны, следовательно диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны.

Из этого можно сделать вывод, что AO < OC.