Основание AC равнобедренного треугольника ABC лежит в плоскости альфа. Из вершины B к плоскости альфа проведен перпендикуляр BO. На стороне AC выбрана точка D так, что OD перпендик. AC. Найдите BD, если AB=BC=26 см, AC=48 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим точку пересечения OD и базы AC за M. Так как треугольник ABC равнобедренный, то AM=MC=24 см. Также, так как OD перпендикулярно AC, то треугольники OAM и OMC подобны. Следовательно, AM/MC = AO/OC. Таким образом, AO=20 см, а CO=28 см.

Так как треугольник BOD также является прямоугольным, то OB=√(BO^2 - AB^2) = √(26^2 - 20^2) = √(676 - 400) = √276 = 2√69 см.

Теперь воспользуемся теоремой Пифагора в треугольнике BDO:

BD^2 = BO^2 + OD^2 = (2√69)^2 + 24^2 = 4*69 + 576 = 864

BD = √864 = 12√6

Итак, BD = 12√6 см.