В треугольнике ABC AB=15 cм, АС=ВС=10см. Найдите отрезки, на которые биссектриса угла В делит сторону АС

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину биссектрисы угла B.

Пусть точка D - точка пересечения биссектрисы угла B с противоположной стороной AC.

Поскольку угол B разделяется биссектрисой на два равных угла, то треугольник ABD - равнобедренный. Следовательно, AD=BD.

Также из условия задачи AB=15 см, AC=10 см.

Теперь применим теорему синусов в треугольнике ABC:
sin(B)/AB = sin(A)/AC
sin(B)/15 = sin(A)/10
sin(B) = 15sin(A)/10
sin(B) = 3sin(A)/2

В треугольнике ABD:
sin(B)/BD = sin(45°)/AD
sin(B)/BD = √2/2
BD = sin(B)/(√2/2) = 2sin(B)/√2 = √2sin(B)

Теперь, подставим найденное значение sin(B) в формулу для BD:
BD = √23sin(A)/2 = 3√2*sin(A)

Таким образом, биссектриса угла B делит сторону AC на отрезки AD=BD=3√2sin(A) = 3√2 (10/15) = 2√2 см.