В равнобедренном треугольнике ABC с основанием BC медианы BD и CE пересекаются в точке M . Док-ть: AM перепенд. BC

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала докажем, что BD = DC. Так как треугольник ABC - равнобедренный, то BD = AD, DC = AD. Из этого следует, что BD = DC.

Теперь обратим внимание на треугольниками BCD и CEB. Поскольку BD = DC и CE общая сторона, а угол DBC и угол ECB равны (так как это углы при основаниях равнобедренного треугольника), то по стороне-углу-стороне эти треугольники равны.

Таким образом, DB = EC и угол DBC = угол ECB. Следовательно, треугольники DBC и ECB равны по стороне-углу-стороне.

Поскольку они равны, то углы DBC и ECB равны. Но это значит, что MD равно MC - угол DME равен углу CME, так как треугольник равнобедренный.

Следовательно, AM перпендикулярна BC.