На стороне BC параллелограма ABCD взята точка М, так что AB=BM. а) докажите, что AM - биссектриса угла BAD. б) Найдите периметр параллелограма, если CD=8 см, CM=4 см.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Из условия AB=BM следует, что треугольник ABM равнобедренный, а значит, AM - биссектриса угла BAD.

б) Так как AB=BM, то ABM - равнобедренный треугольник, следовательно, ∠ABM = 180° - ∠BAM. Но так как AM - биссектриса угла BAD, то ∠BAM = ∠DAM. Таким образом, ∠ABM = 180° - ∠DAM. Так как ∠ABM дополняет угол ADС, то ∠DAM = ∠ADC. Из этого следует, что ∠ADC = 180° - ∠DAM = ∠ABM. Таким образом, треугольники ADC и ABM равны по стороне и общему углу. Следовательно, AC=BM=AB=CD=8 см и AD=CM=4 см. Тогда периметр параллелограма ABCD равен 2(AB+BC)=2(8+4)=2*12=24 см.