В равнобедренного треугольника abc с основанием ac равным 40 см внешний угол при вершине В равной 60 градусов найдите расстояние от вершины В до прямой АВ

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть D - точка на прямой AC, такая что BD перпендикулярно AC. Тогда треугольник ABD прямоугольный. Так как треугольник ABC равнобедренный, то BD также является биссектрисой угла B, а значит угол ABD равен 30 градусов.

Так как угол ABC равен 60 градусов, то угол BAC также равен 60 градусов. Таким образом, треугольники ABD и ABC подобны, и мы можем написать пропорцию:

AB / BD = AC / BC

AB / BD = AC / (AB / 2),
AB^2 = 2 AC BD.

Также, мы знаем, что треугольник ABD прямоугольный, следовательно, согласно теореме Пифагора:

AB^2 = AD^2 + BD^2,
2 AC BD = AD^2 + BD^2,
2 40 BD = AD^2 + BD^2,
80 * BD = AD^2 + BD^2.

Также, поскольку треугольник ABD прямоугольный, то BD = AD tan(30) = AD (1 / sqrt(3)).

Таким образом, подставив BD = AD (1 / sqrt(3)) в выражение 80 BD = AD^2 + BD^2, получим:

80 AD (1 / sqrt(3)) = AD^2 + (AD^2 / 3),
240 AD = 3 AD^2 + AD^2,
240 AD = 4 AD^2,
AD = 60 см.

Теперь мы знаем, что AD = 60 см. Расстояние от вершины В до прямой AV равно AD = 60 см.