Найти высоту правильной треугольной призмы если высота его основания 4см а площадь боковой поверхности 48

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данной задачи нам необходимо вычислить высоту призмы.

Площадь боковой поверхности правильной треугольной призмы можно найти по формуле
S = (периметр основания * высоту боковой грани) / 2

Для правильной треугольной призмы периметр основания равен 3 * a, где а - сторона треугольника.

Из условия известно, что площадь боковой поверхности равна 48, а высота основания равна 4 см. Заметим, что боковая сторона треугольника является гипотенузой, а высота правильной треугольной призмы является катетом.

Теперь составим уравнение
48 = (3 a h) /
48 = 3ah /
96 = 3a
32 = ah

Так как сторона треугольника равна катету, то мы можем рассмотреть прямоугольный треугольник с катетами a и h. Воспользуемся теоремой Пифагора
a^2 + h^2 = 4^
a^2 + h^2 = 16

Также мы знаем, что a = 32 / h. Подставим это значение в уравнение
(32 / h)^2 + h^2 = 1
32^2 / h^2 + h^2 = 1
1024 / h^2 + h^2 = 16

Перепишем это уравнение в виде
1024 + h^4 = 16h^2

Решим это уравнение и найдем высоту призмы h.