ABCD параллелограмм, MP=NK , MN=PK Докажите,что MNKP параллелограмм

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства того, что MNKP является параллелограммом, нам нужно показать, что противоположные стороны параллельны и равны.

Из условия мы знаем, что AB || CD и MP = NK. Также известно, что MN = PK.

Для начала докажем, что MN || KP. Предположим, что MN не параллельна KP. Тогда существует точка O на отрезке MN, которая не принадлежит прямой KP. Так как AB || CD, то отрезок MO будет параллелен отрезку KP и пересечет его. Это противоречит тому, что точка O не принадлежит прямой KP. Следовательно, MN || KP.

Теперь докажем, что MP || KN. Предположим, что MP не параллельна KN. Тогда существует точка Q на отрезке MP, которая не принадлежит прямой KN. Так как AB || CD, то отрезок QN будет параллелен отрезку MP и пересечет его. Это противоречит тому, что точка Q не принадлежит прямой KN. Следовательно, MP || KN.

Таким образом, мы доказали, что противоположные стороны MN и KP параллельны. Теперь проверим их равенство.

Имеем MN = PK и MP = NK (по условию). Так как противоположные стороны параллельны и равны, то по определению параллелограмма MNKP также является параллелограммом.

Таким образом, доказано, что MNKP - параллелограмм.