Определите значение m,при котором вектор с{m; 0; -2} можно разложить по векторам а{1;3;4} и b{-2; 5; 6}

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы вектор с{m; 0; -2} можно было разложить по векторам а{1;3;4} и b{-2; 5; 6}, необходимо, чтобы вектор с был линейной комбинацией векторов a и b.

Это означает, что существуют такие коэффициенты x и у, что с = xa + yb.

Следовательно, m = x(-2) + y5 и 0 = 3x + 5y и -2 = 4x + 6y.

Теперь решим данный систему уравнений методом Гаусса:

1) 3x + 5y =
2) 4x + 6y = -2

Домножим первое уравнение на 4:

1) 12x + 20y =
2) 4x + 6y = -2

Вычтем из первого уравнения второе:

8x + 14y = 2

Заменяем второе уравнение на это новое и выражаем y:

3) 8x + 14y =
4) 4x + 6y = -2

Умножаем второе уравнение на 7 и вычитаем из первого:

20x + 32y = 2

Вычитаем из этого нового уравнения 2 уравнение 3):

12x + 18y = -4

Вычитаем из нового уравнения 12) уравнение 11):

14y =
y = 6/1
y = 3/7

Теперь, подставив найденное значение y в одно из исходных уравнений, найдем x:

3x + 5*(3/7) =
3x + 15/7 =
3x = -15/
x = -5/7

Таким образом, значения коэффициентов x = -5/7 и y = 3/7, при которых вектор c{m; 0; -2} можно разложить по векторам a{1;3;4} и b{-2; 5; 6}.