1)В прямоугольном треугольнике угол равен 30 градусов,а высота проведенная из вершины прямого угла равна корень из 3,найдите гипотенузу.2)Катеты прямоугольного треугольника равны 9 и 40.Найдите высоту этого треугольника ,опущенную на гипотенузу

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Из условия известно, что угол в прямоугольном треугольнике равен 30 градусов. Также дано, что высота проведенная из вершины прямого угла равна $\sqrt{3}$. По определению тригонометрических функций в прямоугольном треугольнике с углом 30 градусов верно, что $\sin{30°} = \frac{1}{2}$, $\cos{30°} = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\tan{30°} = \frac{1}{\sqrt{3}}$.

Пусть гипотенуза треугольника равна $c$. Тогда можем составить уравнение
$\sin{30°} = \frac{BC}{c} = \frac{ \sqrt{3} }{c}$.

Так как $\sin{30°} = \frac{1}{2}$, получаем
$\frac{1}{2} = \frac{ \sqrt{3} }{c}$
$c = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$.

Таким образом, гипотенуза равна $\sqrt{3}$.

2) Для нахождения высоты, опущенной на гипотенузу, воспользуемся формулой Пифагора. По условию известно, что катеты равны 9 и 40. Пусть один катет равен $a = 9$, другой катет равен $b = 40$, гипотенуза равна $c$, а высота опущенная на гипотенузу равна $h$.

Используя формулу Пифагора, получаем
$a^2 + b^2 = c^2$
$9^2 + 40^2 = c^2$
$81 + 1600 = c^2$
$1681 = c^2$
$c = \sqrt{1681} = 41$.

Теперь для нахождения высоты опущенной на гипотенузу воспользуемся подобием прямоугольных треугольников
$\frac{h}{c} = \frac{a}{b}$
$\frac{h}{41} = \frac{9}{40}$
$h = 41*\frac{9}{40} = \frac{369}{40} = 9.225$.

Таким образом, высота треугольника, опущенная на гипотенузу, равна 9.225.