В трапеции АВСД МN-средняя линия ВC, АД основания ВС=4 АС=10 ВД-диагональ трапеции Найти длины отрезков, на которые диагональ делит среднюю линию трапеции

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть точка М делит BC на отрезки с длиной x и (10-x), а точка N делит AD на отрезки с длиной y и (4-y).

Так как MN является медианой трапеции, то она делит другую диагональ, BD, пополам. Следовательно, BN=ND.

Используем теорему Талеса для ΔANC
x/10 = y/4

Из уравнения х = 10y/4 получаем x = 5y/2.

Также, по теореме Пифагора для ΔANC
AC^2 = AN^2 + NC^
10^2 = y^2 + x^
100 = y^2 + (5y/2)^
100 = y^2 + 25y^2/
100 = 4y^2 / 4 + 25y^2 /
100 = 29y^2 /
y^2 = 400*4 / 2
y^2 = 1600 / 2
y^2 = 55.17

y ≈ √55.17 ≈ 7.43

Так как x = 5y/2, то x = 5 * 7.43 / 2 = 18.575

Таким образом, длины отрезков, на которые диагональ BD делит среднюю линию BC трапеции, составляют около 7.43 и 2.57.