Точки А и В лежат на поверхности шара радиуса 12 см. Найдите длину отрезка АВ, если из центра шара его видно под углом 60градусов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Длина отрезка АВ равна длине дуги сферы между точками А и В.

Пусть O - центр шара, ОА и ОВ - радиусы шара. Так как отрезок АВ виден из центра шара под углом 60 градусов, то сфера с центром в точке О и радиусом ОА или ОВ содержит отрезок АВ.

Таким образом, треугольник ОАВ является равносторонним, и угол между радиусами шара ОА и ОВ равен 60 градусов.

Опустим перпендикуляр ОМ на отрезок АВ, где М - середина отрезка АВ. Тогда треугольник ОМА также является равносторонним.

По теореме косинусов в треугольнике ОМА
OM^2 = OA^2 + AM^2 - 2 OA AM * cos(60
OM = OA = 12 см (так как треугольник ОАВ является равносторонним
AM = OM / 2 = 6 см

Теперь найдем длину отрезка АВ
AB = 2 AM = 2 6 = 12 см

Таким образом, длина отрезка АВ равна 12 см.