Основание прямой призмы- прямоугольник со сторонами 3 см и 6 см Меньшая диагональ призмы равна 6 см и образует с плоскостью основания угол 60 градусов. Найдите площадь полной поверхности призмы.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем длину большей диагонали призмы. Поскольку меньшая диагональ и угол между ними известны, можем воспользоваться формулой
d1 = 2 d2 sin(60°) = 2 6 sin(60°) = 12 * sqrt(3) ≈ 20.78 см

Теперь можем найти высоту призмы, используя теорему Пифагора
h = sqrt(d1^2 - (3^2 + 6^2)) = sqrt((12sqrt(3))^2 - 45) = sqrt(144*3 - 45) = sqrt(432 - 45) = sqrt(387) ≈ 19.67 см

Таким образом, площадь полной поверхности призмы равна
S = 2 (площадь основания + площадь боковой поверхности) = 2 (3 6 + 3 19.67 + 6 12sqrt(3)) = 2 (18 + 59.01 + 72sqrt(3)) ≈ 294.02 см^2