Основы равносторонней трапеции 1 см и 17 см, а диагональ делит ее тупой угол пополам.Найдите площадь трапеции.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: основы равносторонней трапеции a=1 см, b=17 см.

По условию, диагональ трапеции делит тупой угол пополам. Так как у трапеции есть две равные основы, то диагональ будет являться высотой и одновременно медианой, а также биссектрисой тупого угла.

Известно, что медиана трапеции делит ее на два равных треугольника. Поэтому, обозначим высоту и основание треугольника, образованного диагональю и одной из основ, через h1 и a1, соответственно. Так как треугольник равнобедренный, то a1/2 = h1, а h1 = a1 √3 / 2.
Также известно, что a = a1 + 17.
Следовательно, a1 + 17 = a1 √3 / 2.

Решая уравнение, найдем, что a1 = 34 / (2√3-1).

Площадь трапеции можно найти используя формулу S = (a+b) * h / 2, где a и b - основы трапеции, h - высота.
Также, площадь трапеции можно найти как сумму площадей двух равнобедренных треугольников:

S = a1 h1 + (a1 + 17) h1 = (34 / (2√3-1)) (34 / 2(√3-1)) + (34 / (2√3-1) + 17) 17 / 2

S = 289√3 / 6 - 221 / 6 + 621 / 2 = (289√3 - 221 + 1863) / 6
S = (1863 + 289√3 - 221) / 6
S ≈ 464.06 см^2

Ответ: Площадь равносторонней трапеции составляет примерно 464.06 квадратных сантиметра.