Дано: ABCD - прямоугольник CE-перпендикуляр BD. CD=10 см DE/OC=1/2. Найти: диагональ прямоугольника.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим длины сторон прямоугольника следующим образом: AB=a, AD=b.

Из условия DE/OC=1/2 следует, что DE=OC/2.

Так как CE перпендикулярна BD, то треугольник CDE прямоугольный.

Из теоремы Пифагора для треугольника CDE:
CD^2 = CE^2 + DE^2
CD^2 = OC^2 + (OC/2)^2
CD^2 = OC^2 + OC^2/4
CD^2 = (5/4)OC^2

Так как OC равна стороне прямоугольника, то можно записать:
CD^2 = (5/4)b^2
CD = b * sqrt(5)/2

Теперь можем найти длину диагонали прямоугольника AC:
AC^2 = AD^2 + CD^2
AC^2 = b^2 + (b sqrt(5)/2)^2
AC^2 = b^2 + 5b^2/4
AC^2 = 4b^2/4 + 5b^2/4
AC^2 = 9b^2/4
AC = b 3/2

Таким образом, длина диагонали прямоугольника AC равна 3/2 умножить на длину стороны AD.