1.Стороны треугольника относятся как 3:5:6. Большая сторона подобного ему треугольника равна 43,8 дм. Найдите периметр второго треугольника. 2. В трапеции, основания которой равны 4 см и 8 см, через точку пересечения диагоналей проведен отрезок, параллельный основанию, концы которого принадлежат боковым сторонам трапеции. Найдите его длину.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть стороны треугольника равны 3x, 5x и 6x. Тогда большая сторона равна 6x = 43,8 дм, откуда x = 7,3 дм. Тогда стороны треугольника равны 21,9 дм, 36,5 дм и 43,8 дм. Периметр треугольника равен сумме всех его сторон, то есть 21,9 + 36,5 + 43,8 = 102,2 дм.

Пусть точка пересечения диагоналей трапеции обозначается как О, а концы отрезка, параллельного основанию, обозначаются как A и B. Пусть OA = a, OB = b, OC = c. Так как отрезок AB параллелен основанию трапеции, то треугольники OAB и ODC подобны. Тогда можно составить пропорцию: a/b = (a + b)/(4 + 8). Решая данную пропорцию, получаем a = 2/3b. Также из подобия треугольников OAB и ODC следует, что a/c = b/d, где d - высота трапеции. Так как d = OC, то a/c = b/c. Поэтому a = b. Подставляя a = 2/3b, получаем b = 3 см. Тогда длина отрезка AB равна 3 см.